feat(plan): build the plan from the selected items too, so mergeable finally means something

The mergeable flag was stored, returned by the API and rendered in the editor
while changing nothing. The reason was upstream: the builder only ever read the
primary service's templates, and within one service two segments with the same
name do not occur — so the dedupe it already had could never fire.

Templates now come from the primary service plus every selected item, and
same-named mergeable segments collapse to one. Rules, with their reasons:

- the longest of the same-named segments survives — prepping two areas is not
  shorter than prepping the longer one alone
- a duration_source: "items" segment also appears once even when it is not
  marked mergeable, because DurationCalculator has already summed every item
  and repeating the segment counts that time twice
- the merged requirement count is the maximum, not the sum and not the first
  one seen: two areas do not need two rooms, but if one of them needed two
  operators, merging must not quietly demote that to one

Also pins that the plan is deterministic: two previews of the same input are
compared byte for byte. A plan that shifts between preview and booking means
the user confirmed something that was not what got booked.

Unrelated but found by running the suite on a Saturday: testPastStartsAreExcluded
searched "last week's Saturday", which is today when today is Saturday, so this
afternoon's slots were legitimately not in the past. It now searches two weeks
back, which is unambiguous on every weekday.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 (1M context) <noreply@anthropic.com>

docs/new_feture/taskes/task-05-appointment-plan/checklist.md

@@ -28,7 +28,7 @@
 | ۱.۳ | پنج سرویس جدا | ⚠️ | یک `AppointmentPlanBuilder` با متدهای خصوصی. تقسیم به Assembler/DurationResolver/RequirementResolver وقتی معنا دارد که هرکدام مصرف‌کنندهٔ مستقل داشته باشند؛ اینجا هر سه فقط از همین یک مسیر صدا زده می‌شوند |
 | ۱.۴ | `build()` تابع خالص | ⚠️ | تا تسک ۰۸ خالص بود. تسک ۰۹ قوانین `timing`/`resource` را وصل کرد، پس حالا از دیتابیس می‌خواند. چیزی که تسک ۰۶ واقعاً به آن نیاز دارد — خروجی قطعی برای ورودی ثابت — هنوز برقرار است |
 | ۱.۵ | قلاب سیاست از روز اول در امضا | ✅ | تسک ۰۹ همان‌جا پر شد؛ همان دلیلِ گذاشتنش |
-| ۱.۶ | ادغام: `count` بیشینه | ⏳ | ادغام بخش‌های `mergeable` پیاده نشد؛ پرچمش ذخیره و در API برگردانده می‌شود ولی رفتاری ندارد |
+| ۱.۶ | ادغام: `count` بیشینه | ✅ | ⭐ برنامه از الگوهای سرویس **و آیتم‌های انتخاب‌شده** ساخته می‌شود؛ هم‌نام‌های `mergeable` یک بار می‌آیند (طولانی‌ترین می‌ماند) و تعداد منبع بیشینه می‌شود |
 | ۱.۷ | `offset_minutes` نسبی | ✅ | تسک ۰۶ برنامه را می‌لغزاند |
 | ۱.۸ | اشغال جدا از offset نمایشی | ⚠️ | `setup/cleanup` روی `PlannedRequirement` است (بیشینهٔ کاندیدها) نه دو offset جدا؛ اثر عملی یکی است و تسک ۰۷ همان را می‌خواند |
 | ۱.۹ | قید جنسیت بدون داده → ۴۲۲ | ✅ | ⭐ نادیده گرفته نمی‌شود |
@@ -73,10 +73,10 @@
 
 | # | مورد | وضعیت | یادداشت |
 |---|---|---|---|
-| ۴.۱ | ادغام بخش‌ها | ⏳ | با ۱.۶ یک بسته است |
+| ۴.۱ | ادغام بخش‌ها | ✅ | دو تست: ادغام هم‌نام دو ناحیه · بیشینه‌بودن تعداد |
 | ۴.۲ | حل مدت — ثابت و از آیتم‌ها | ✅ | داخل `AppointmentPlanTest` |
 | ۴.۳ | سناریوی مرجع مستند | ✅ | ⭐ آفست‌های ۰/۵/۳۵/۵۵ و مجموع ۶۰ |
-| ۴.۴ | قطعیت — دو build یکسان | ⏳ | تست صریح ندارد |
+| ۴.۴ | قطعیت — دو build یکسان | ✅ | مقایسهٔ JSON دو `preview` پیاپی |
 | ۴.۵ | سرویس بدون الگو | ✅ | ⭐ |
 | ۴.۶ | حل نیازمندی — مهارت، بی‌کاندید، جنسیت، محیط دیگر | ✅ | |
 | ۴.۷ | سقف‌ها → ۴۲۲ | ⚠️ | سقف ۴۸۰ دقیقه تست شد؛ بقیه سقف ندارند (۱.۱۴) |